Использование сюжетных задач, ре шаемых арифметически, дает учителю возможность организовать продуктив ную деятельность учащихся, в ходе ко торой под руководством учителя и бу дет «открыт» один из способов реше ния таких задач, например «на встреч ное движение».
Презентация на тему "Применение векторов к решению задач"
Задачи по геометрии можно решить различными способами, например, поэтапно -вычислительным, который требует хорошего знания теории. Другой метод -векторный, который прост в решении. У координатного метода есть преимущество - здесь возможно обойтись без сложных построений, нет необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных конфигураций. С помощью векторного метода можно эффективно решить ряд аффинных и метрических задач планиметрии и стереометрии, ряд прикладных задач физики и астрономии. Так же изучение векторного метода представляет собой самостоятельный познавательный интерес, так как на его основе имеется возможность корректно ввести метод координат на плоскости и в пространстве. Также стоит отметить, что изучение метода координат является неотъемлемой частью школьного курса геометрии, так как его можно успешно применять при решении большого числа задач, в том числе, задач Единого Государственного экзамена раздел С. А так как, эти задания -повышенной сложности, то они приносят учащимся хорошие баллы при сдаче ЕГЭ.
Поэтому необходима методика обучению координатно-векторному методу, позволяющая обучить учащихся применять его при решении планиметрических и стереометрических задач. Векторно-координатный метод позволяет рассматривать множество самых трудных задач на вычисление всех видов углов между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями и любых расстояний от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми. Данный метод по праву считается одним из универсальных методов геометрии. Широкие возможности использования векторного аппарата и его значение в наращивании математической культуры школьников трудно переоценить. Владение знаниями, связанными с операциями над векторами, коллинеарностью двух векторов и компланарностью трех векторов, дают возможность школьникам решать аффинные задачи стереометрии в векторной форме. Векторный метод позволяет находить эффективное решение и ряда прикладных задач физики и астрономии.
Отметим, что в разные периоды времени вопросами, связанными с векторным методом решения геометрических задач, занимались ученые в области физики, математики и методики, такие как Р. Декарт, Ж. Арган, З. Скопец, А. Колмогоров, А. Александров, В.
А Гусев, Ю. Калягин, Т.
Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться. Информация о презентации Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов Дата добавления:4 октября 2018.
Рассмотрены теоремы, в доказательстве которых используются векторы. К таким теоремам относят: средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине основания, теорема Пифагора, теорема косинусов, три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Ученики могут самостоятельно доказать такие теоремы. И не делают этого, лишь потому что фраза «докажите теорему» звучит пугающе. Чтобы устранить барьер авторы статьи предлагают многие теоремы формулировать в виде задач и после завершения доказательства сообщить ученикам, что они доказали теорему. В качестве примера рассмотрена задача, в которой фактически нужно доказать теорему косинусов. Беклемишев, Д. В учебнике излагается основной материал, входящий в объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры: векторная алгебра, прямые и плоскости, линии и поверхности второго порядка, аффинные преобразования, системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы и унитарные пространства, аффинные пространства. Также имеются задачи и упражнения, снабженные ответами и указаниями. Звавич, Л.
Пособие содержит контрольные работы для 8-11 классов, тематическую подборку задач , а также тематическое планирование. Крамор, В. В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по геометрии. В параграфах к каждому пункту теоретического материала преведены упражнения с решениями и упражнения трёх уровней сложности для самостоятельного решения. Постников, М. Эта книга отличается от традиционных учебников аналитической геометрии по крайней мере в двух отношениях. Во-первых, в ней сделана попытка привести изложение аналитической геометрии на уровень строгости и формализации, давно уже достигнутый в учебниках алгебры и анализа. Во-вторых, помимо общеобязательных, стандартных вещей, в ней изложено довольно много материала либо никогда ранее в учебники не включавшегося, либо давно из учебников исключенного. Те отделы книги, в которых излагается стандартный обязательный материал, вполне доступны и «среднему» студенту. Эти отделы отмеченные в оглавлении звездочками изложены по возможности элементарно и со всеми подробностями.
Отделы, посвященные факультативным вопросам, написаны более сжато и предъявляют к читателю большие хотя и вполне посильные требования. Привалов, И. В книге рассмотрены основные разделы аналитической геометрии: метод координат, прямые линии на плоскости и в пространстве, плоскости в пространстве, конические сечения, линии и поверхности 2-го порядка.
Докажите, что медиана треугольника CC 1 C 2 , проведенная из вершины C , перпендикулярна стороне AB и равна её половине Деление отрезка в заданном отношении.
В каком отношении прямая MK делит отрезок AN? Найдите отношение, в котором точка Е делит сторону АС. Дополнительные красивые задачи: Р. Гордин: задачи, рекомендованные на первой очной сессии из раздела «Красивые задачи по геометрии» Две взаимно перпендикулярные хорды АВ и С D окружности с центром О пересекаются в точке М.
Тогда четырёхугольник ОРМ Q — прямоугольник. Следовательно На берегу круглого озера растут 6 сосен. Известно, что если взять такие два треугольника, что вершины одного совпадают с тремя из сосен, а вершины другого — с тремя другими, то в середине отрезка, соединяющего точки пересечения высот треугольников, на дне озера находится клад. Неизвестно только, как нужно разбить данные шесть точек на две тройки.
Сколько раз придётся опускаться на дно озера, чтобы наверняка отыскать клад? Тогда Из последнего равенства следует, что положение точки Р не зависит от разбиения вершин шестиугольника на две тройки. Значит, на дно озера достаточно опуститься один раз. Дан остроугольный треугольник АВС.
Поэтому BFOG — прямоугольник.
Навигация по сайту
- Урок-семинар "Векторы в математике и физике" 9 класс скачать
- Применение векторов к решению задач
- Применение векторов при решении задач и доказательстве теорем
- Векторы и их применение в прикладных науках презентация
- Департамент образования и науки
Векторные задачи: эффективные методы решения
| Применение векторов при решении задач и доказательстве теорем - презентация онлайн | Если это можно сделать без больших затруднений, то есть смысл при решении такой задачи использовать векторы. Решение геометрических задач с помощью векторов протекает успешнее, если вы будете придерживаться общих правил поиска решения. |
| Применение векторов к решению задач курсовая работа | Для этого используются векторные значения. Цель данной работы — изучив историю и теорию векторного исчисления, в ходе решения геометрических задач доказать, что некоторые из них решаются более рационально векторным способом, чем методом координат, например. |
| А.И. Кушнир. Векторные методы решения задач / Математика для школы | 1. Из истории возникновения и развития понятия вектора. 2. Сравнительный анализ понятий. Связанных с вектором, в математике и физике. 3. Векторный метод решения задач в математике. |
| Применение векторов к решению задач | Суть метода состоит в том, что для решения задач вводится система координат (прямоугольная или аффинная), пишутся необходимые уравнения прямых, других фигур, по известным формулам находятся длины и углы. |
| Тема 1.6.Применение векторов к решению задач | Задача 1: В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD разделены в отношении 1:2 и 2:3 соответственно точками и. Разложить вектор по векторам и. (Рис.1.) Решение: Используя правило сложение векторов, выразим векторы и через векторы и следующим образом. |
Векторные методы решения задач - Кушнир А.И.
Задачи проекта: 1. Изучить свойства векторного произведения векторов. Научиться проверять векторы на коллинеарность. Решить задачи на нахождение площадей параллелограмма и треугольника с использованием векторного произведения.
Требуется выразить через них координаты x, y любой точки М, лежащей на прямой АВ. Решение: Конечно, мы можем попробовать составить уравнение прямой так, как этому вас учат на уроках алгебры. Однако попробуем векторный метод. На рисунке 2 вы видите, что радиус-вектор точки М — вектор по правилу треугольника можно представить в виде суммы. Обратим также внимание на то, что векторы и коллинеарны , и значит по признаку коллинеарности , где t — некоторое число. Заметим также, что , поэтому окончательно получим: Для координат х; у точки М имеем: 2. Замечание 1.
В примере мы изначально считаем, что число t - любое. Замечание 2. Уравнения 2. Параметрические уравнения прямой можно получить и по другому. Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М0 х0; у0 и параллельной вектору имеют вид п. Длина вектора и отрезка Напомним, что если вектор имеет координаты а1; а2 , то его длина равна: 2.
Актуализация опорных знаний. А теперь перейдем к практическому решению задач. Какие из указанных векторов равны? При решении задачи вы использовали свои знания о векторах.
Повторим их. Дайте определение или ответьте на вопрос. Сформулируйте определение вектора. Какие векторы называются равными? Что называется длиной модулем ненулевого вектора?
Целевая аудитория: Студенты, изучающие линейную алгебру и векторную алгебру. Задачи проекта: 1.
Изучить свойства векторного произведения векторов. Научиться проверять векторы на коллинеарность.
Проект «Ох, уж эти векторы!»
1. Повторить с учащимися умения, входящие в состав векторного метода; затем сообщить им тему урока, сформулировать в готовом виде схему решения задач векторным методом, и далее отрабатывать этот алгоритм на примере решения ряда задач. Векторное решение стереометрических задач. Если для решения задачи элементарной геометрии применяется векторный способ, то обычно вводят систему векторов, определяющую заданную в условии фигуру. Векторный аппарат используется при доказательстве некоторых теорем и решении многих задач. Сила векторного метода заключается в том, что он позволяет легко делать обобщения, роль которых в математике трудно переоценить.
Презентация "Применение векторов к решению задач" по математике – проект, доклад
Такие величины в математике называются векторными величинами или векторами. Для графического изображения векторов пользуются направленными отрезками прямой. В элементарной геометрии, как известно, отрезком называется совокупность двух различных точек А и В вместе со всеми точками прямой, лежащими между ними. Точки А и В называются концами отрезка, при этом порядок, в котором они берутся, не существен. Однако если отрезок АВ используется для графического изображения векторной величины, то порядок, в котором указаны концы отрезка, становится существенным. Пары точек АВ и В А задают один и тот же отрезок, но различные векторные величины. В геометрии вектором называется направленный отрезок, т. Первая точка направленного отрезка называется началом вектора, а вторая точка -- концом. Направление вектора на чертеже отмечается стрелкой, обращенной острием к концу вектора.
В тексте вектор записывается двумя заглавными буквами латинского алфавита со стрелкой наверху. В некоторых случаях вектор обозначается также - одной строчной буквой, например, , , рис. Однако в целях общности будем рассматривать и такие «векторы», у которых начало совпадает с концом. Они называются нулевыми векторами или нуль-векторами и обозначаются символом 0. На чертеже нуль-вектор изображается одной точкой. Если эта точка обозначена, например, буквой К, то нуль-вектор может быть обозначен также через. Нуль-вектор считается коллинеарным любому вектору. Длиной нулевого вектора называется число нуль.
Длина вектора обозначается символом , или просто АВ без стрелки наверху! Длина вектора обозначается так: Очевидно, длина вектора равна нулю тогда и только тогда, когда -- нулевой вектор. Вектор называется единичным, если его модуль равен единице. Из этого определения следует, что два нулевых вектора всегда равны; если же один вектор нулевой, а другой отличен от нуля, то они не равны. Понятие равенства векторов обладает свойствами, которые аналогичны свойствам равенства чисел.
Конец XIX и начало XX столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений.
Будучи материалом математическим, векторный аппарат находит широкое применение в первую очередь в физике и других прикладных науках. Векторный метод является одним из широко употребляемых, красивых и современных методов решения задач, особенно в сочетании с координатным методом. В данной работе рассмотрены основные свойства векторов, которые следует отнести к векторной алгебре. Приведена классификация задач и приемов их решения с использованием векторного метода. Целью статьи является не столько пересказ учебного материала, отраженного во всех школьных учебниках геометрии, сколько акцентуация внимания на некоторых вопросах, которые вызывают наибольшую методическую трудность, вопросах, активизирующих мыслительную деятельность обучающихся, могущих послужить основой для небольших учебных исследований.
Ускорение Ускорение — это векторная величина, которая описывает изменение скорости объекта со временем.
Оно также имеет величину измеряемую в метрах в секунду в квадрате и направление. Сила тяжести Сила тяжести — это векторная величина, которая описывает притяжение между объектами. Например, Земля притягивает нас к себе с силой, направленной вниз. Эта сила имеет величину измеряемую в ньютонах и направление. Это лишь некоторые примеры применения векторов в физике. Векторы также используются для описания момента силы, импульса, магнитного поля и других физических величин.
Применение векторов в геометрии Векторы играют важную роль в геометрии, где они используются для описания и изучения различных геометрических объектов и их свойств. Вот некоторые из основных применений векторов в геометрии: Векторы в пространстве Векторы используются для описания точек, линий, плоскостей и других геометрических объектов в трехмерном пространстве. Например, вектор может быть использован для определения направления и длины отрезка между двумя точками в пространстве. Векторные операции Векторы позволяют выполнять различные операции, такие как сложение, вычитание, умножение на скаляр и нахождение скалярного произведения. Эти операции позволяют решать геометрические задачи, такие как нахождение суммы или разности векторов, нахождение проекции вектора на другой вектор и определение угла между векторами. Геометрические преобразования Векторы используются для описания и выполнения геометрических преобразований, таких как сдвиг, поворот и масштабирование.
Например, вектор может быть использован для определения нового положения точки после применения преобразования. Линейная независимость Векторы также используются для изучения линейной независимости геометрических объектов. Например, векторы могут быть линейно зависимыми или линейно независимыми, что имеет важное значение при решении систем уравнений и определении размерности пространства. Это лишь некоторые примеры применения векторов в геометрии. Векторы также используются для изучения векторных полей, кривых, поверхностей и других геометрических объектов. Применение векторов в программировании Векторы играют важную роль в программировании и широко используются в различных областях, включая компьютерную графику, машинное обучение, физическое моделирование и многое другое.
Вот некоторые примеры применения векторов в программировании: Графическое программирование Векторы используются для представления и работе с графическими объектами, такими как точки, линии, прямоугольники и многоугольники. Координаты точек в двумерном или трехмерном пространстве могут быть представлены векторами, что позволяет выполнять операции, такие как перемещение, масштабирование и вращение объектов. Машинное обучение Векторы широко используются в машинном обучении для представления данных. Например, векторы могут представлять изображения, где каждый пиксель представлен значением яркости или цветом.
В качестве объекта исследования выступает векторный метод решения задач аффинной геометрии. Предметом исследования служит методика формирования векторного метода решения задач аффинной геометрии в школе. В процессе работы над исследованием необходимо использовать следующие методы и приёмы: анализ научной и методической литературы изучение и обобщение опыта передовых учителей анализ школьных учебников Знание векторных интерпретаций задач аффинной геометрии способствует у учащихся эффективному формированию навыка решения задач векторным методом. Вектор — одно из фундаментальных понятий современной математики и широко используется в различных её областях.
В работах Г. Бесселя, Ж. Аргана и К.
Векторный метод решения задач
В элементарной геометрии, как известно, отрезком называется совокупность двух различных точек А и В вместе со всеми точками прямой, лежащими между ними. Точки А и В называются концами отрезка, при этом порядок, в котором они берутся, не существен. Однако если отрезок АВ используется для графического изображения векторной величины, то порядок, в котором указаны концы отрезка, становится существенным. Пары точек АВ и В А задают один и тот же отрезок, но различные векторные величины. В геометрии вектором называется направленный отрезок, т. Первая точка направленного отрезка называется началом вектора, а вторая точка -- концом. Направление вектора на чертеже отмечается стрелкой, обращенной острием к концу вектора.
В тексте вектор записывается двумя заглавными буквами латинского алфавита со стрелкой наверху. В некоторых случаях вектор обозначается также - одной строчной буквой, например, , , рис. Однако в целях общности будем рассматривать и такие «векторы», у которых начало совпадает с концом. Они называются нулевыми векторами или нуль-векторами и обозначаются символом 0. На чертеже нуль-вектор изображается одной точкой. Если эта точка обозначена, например, буквой К, то нуль-вектор может быть обозначен также через.
Нуль-вектор считается коллинеарным любому вектору. Длиной нулевого вектора называется число нуль. Длина вектора обозначается символом , или просто АВ без стрелки наверху! Длина вектора обозначается так: Очевидно, длина вектора равна нулю тогда и только тогда, когда -- нулевой вектор. Вектор называется единичным, если его модуль равен единице. Из этого определения следует, что два нулевых вектора всегда равны; если же один вектор нулевой, а другой отличен от нуля, то они не равны.
Понятие равенства векторов обладает свойствами, которые аналогичны свойствам равенства чисел. Теорема [1. Построим вектор равный вектору , так, чтобы его начало совпало с точкой А.
Определение радиус-вектора. Координаты радиус вектора. Задача о делении сторон треугольника в данном отношении.
Задача о пересечении медиан в тетраэдре. Теорема о высоте тетраэдра. М 13: «Векторная формула для тетраэдра. Поворот вектора на 900». Деление сторон тетраэдра в данном отношении. Задача о вписанной сфере для тетраэдра.
Разложение векторов в тетраэдре. Свойства поворота на 900. Задача о связи углов и высот в непрямоугольном треугольнике. Задача о связи между вписанной окружностью и внутренними углами правильного многоугольника. Теорема об ортоцентрах четырёхугольника. М 14: «Векторно — координатный метод».
Разложение вектора по базисным векторам. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Координаты середины отрезка. Длина вектора. Расстояние между двумя точками.
Условие перпендикулярности двух векторов. Уравнение плоскости, перпендикулярной данному вектору. Задача о нахождение площади треугольника через скалярное произведение векторов. М 15: «Векторы и неравенства». Основные векторные неравенства. Задача о сумме косинусов углов в треугольнике.
Задача о сумме косинусов двойных углов в треугольнике. Задача о взаимно-перпендикулярных медианах треугольника. Задача о сумме квадратов сторон произвольного треугольника. Задача о связи углов правильной треугольной пирамиды с радиусом описанной около неё сферы.
Число степеней свободы механической системы — число независимых физических величин, так называемых обобщенных координат, однозначно определяющих положение тел системы впространстве. Например, три координаты произвольной материальной точки тела, дваугла, задающих направление прямой, соединяющей две точки иугол поворота тела вокруг этой прямой. Плоское движение абсолютно твердого телаПлоское движение — движение тела, при котором траектории всех материальных точек тела лежат в параллельных плоскостях. В случае плоского движения абсолютно твердое тело имееттри степени свободы. Вращательное движение абсолютно твердого тела вокругнеподвижной оси — плоское движение, при котором материальныеточки тела двигаются по окружностям с центрами, лежащими наэтой оси, называемой осью вращения. В этом случае абсолютнотвердое тело обладает одной степенью свободы. Действительно, умножим обе части уравнения взаимосвязискоростей 6. Векторная диаграмма скоростей материальных точекабсолютно твердого тела при его плоском движенииКак видно на рис. Мгновенная ось вращения — ось вращения, относительнокоторой в течение бесконечно малого интервала времени можнопредставить абсолютно твердого тела, как "чистый" поворот, т.
Слайд 15 Описание слайда: Перед тем как Вы приступите к самостоятельной работе, еще раз вспомним: В каких областях науки можно применять знания о векторах? Физический смысл скалярного произведения векторов это… Длина вектора равна… Середина отрезка имеет координаты…. Площадь треугольника найдем по формуле… А площадь параллелограмма? Слайд 16 Описание слайда: Самостоятельная работа: Задание на «3». Задание на «4». Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах. Задание на «5». На векторах построен параллелограмм. Задача на «4» балла: Слайд 18 Самостоятельная работа: Задача на «5» баллов: Решение: Найдём вектор: Векторное произведение: Площадь параллелограмма: Ответ: Слайд 19 Описание слайда: Домашнее задание: Творческое задание: Придумать, решить и оформить прикладную задачу на листах А4 и в электронном виде. Слайд 20 Описание слайда: Наше оценочное пространство Нарисуйте вектор который охарактеризует ваше отношение к проведенному уроку.
Разбор понятий: что такое вектор?
- Векторы в действии: простое решение сложных задач
- Изучение векторов в школьном курсе математики
- Презентация "Применение векторов к решению задач" по математике – проект, доклад
- РЭШ Урок 18. Компланарные векторы. Векторный метод решения задач.
- Остались вопросы?
Кушнир И.А. Векторные методы решения задач
Пособие, написанное известным педагогом, специалистом школьной геометрии, включает как векторные задачи, так и смешанные задачи классической геометрии, решаемые с помощью векторов. Удивительные, интересные и просто занятные математические задачи и факты. Решение задач векторным методом можно разбить поэтапно: Подготовительный цель – изучение основных понятий в теме «Векторы», теорем, опираясь на которые можно решать задачи векторным методом. 68 vectory. Видно, что выражение значительно упростилось. Решение задач с помощью векторов. Вектора активно используются в физике при решении многих задач, однако они также помогают доказывать геометрические теоремы.
Задачи решаемые векторным способом
Векторы можно использовать как для решения планиметрических задач, так и для стереометрических. Векторно-координатный метод решения задач позволяет с лёгкостью решать даже самые большие и сложные задачи, избегать долгих доказательств теорем. Изучение векторов на плоскости способствует обобщению знаний у обучающихся, обогащению опыта вариантов решений задач, так как появляется новый векторный метод решения, в частности, планиметрических задач. РЭШ Урок 18. Компланарные векторы. Векторный метод решения задач. выбор базисных векторов;- разложение всех введённых векторов по базисам.2. Составление векторного равенс. Школьник может с легкостью освоить решения такого типа задач с помощью данного пособия либо дома самостоятельно, либо на практических занятиях. Пособие позволяет школьникам освоить основную логику, которую необходимо использовать при решении задач по данной теме. Цель исследования: рассмотреть понятие вектора с точки зрения автомеханики. Задачи исследования: 1. Рассмотреть определение понятия «Вектор» в математике и технической механике.
Применение векторов при решении геометрических задач
В данной работе рассмотрены основные свойства векторов, которые следует отнести к векторной алгебре. Приведена классификация задач и приемов их решения с использованием векторного метода. Векторы и координаты в пространстве Вектор на плоскости и в пространстве. При решении задач с помощью векторов необходимо использовать векторные операции, такие как сложение, вычитание, умножение на число, скалярное произведение и векторное произведение.
Применение векторов при решении задач и доказательстве теорем
| 619 - Страна талантов | Одним из универсальных приемов решения геометрических задач является метод координат. Кроме этого, часто (особенно при доказательстве различных неравенств) используется векторный метод. Вы уже хорошо знакомы с векторами, координатами и их свойствами. |
| Беккер Б. М., Некрасов В. Б. Применение векторов для решения задач. — 2002 // Библиотека | Скалярным произведением вектора на вектор называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: Для скалярного произведения выполняются следующие свойства. Примеры решения геометрических задач векторным методом Пример1. |
| Применение векторов к решению задач | Понятие вектора в физике в математике Изучаем векторные величины (F, v, S) Изучаем векторы (a,b, c) Чаще есть точка приложения (на теле) Вектор можно отложить от любой точки плоскости Правила сложения векторов Чаще применяем правило параллелограмма. |
Применение векторов к решению задач
Приведена классификация задач и приемов их решения с использованием векторного метода. Целью статьи является не столько пересказ учебного материала, отраженного во всех школьных учебниках геометрии, сколько акцентуация внимания на некоторых вопросах, которые вызывают наибольшую методическую трудность, вопросах, активизирующих мыслительную деятельность обучающихся, могущих послужить основой для небольших учебных исследований. Термин вектор употребляют в геометрии по крайней мере в двух смыслах. Направленным отрезком называют отрезок, у которого указан порядок концов, то есть один конец назван началом, а другой конец — концом этого отрезка. Направленный отрезок называют вектором. Свободным вектором или просто вектором называется абстрактный объект, связанный с равными направленными отрезками тем, что каждый из равных направленных отрезков считается представителем данного свободного вектора, а неравные направленные отрезки представляют собой неравные свободные векторы.
Понятие векторы появилось в работах немецкого математика 19 в. Грассмана и ирландского математика У.
Гамильтона; затем оно было охотно воспринято многими математиками и физиками. В современной математике и ее приложениях это понятие играет важнейшую роль. Векторы применяются в классической механике Галилея — Ньютона в ее современном изложении , в теории относительности, квантовой физике, в математической экономике и многих других разделах естествознания, не говоря уже о применении векторов в различных областях математике. В современной математике и теперь не мало внимания уделяется векторам. С помощью векторного метода решаются сложные задачи. Увидеть использование векторов мы можем в физике, астрономии, биологии и других современных науках. Познакомившись с этой темой на уроках геометрии, мне захотелось рассмотреть её подробнее.
Поэтому для себя определяю следующее: Цель моей работы Рассмотреть более подробно темы школьного курса геометрии за 8-9 классы, в которых рассказывается о векторах; Привести примеры задач в решении которых применяются вектора. Задачи: Рассмотреть исторический материал по данной теме. Выделить основные теоремы, свойства и правила. Научиться решать задачи рассмотренным методом. ГЛАВА 1. Гамильтона, а также его немецких коллег и современников Г. Даже сам термин «вектор» ввел также Гамильтон около 1845 г.
Между тем историю векторного исчисления, как историю и корни всякой крупной математической теории, можно проследить задолго до его выделения в самостоятельный раздел математики. Так еще Архимед в его всем известном законе присутствует величина, характеризующаяся не только численным значением, но и направлением.
Выделение таких типов полезно по следующим соображениям: 1. Эти виды наиболее многочисленны и, в силу простого перевода на векторный язык, могут служить образцами для учащихся. Навык, приобретенный при решении этих задач, можно переносить на более сложные где данные задачи могут встречаться в виде части задач. Указанные выше типы задач охватывают довольно большую часть тех задач, которые приходиться решать учащимся. В задачах такого рода традиционные методы решения связаны обычно со значительными трудностями: или с необходимостью тонких дополнительных геометрических построений, или с довольно громоздкими тригонометрическими преобразованиями. Решение геометрических задач векторным методом позволяет отработать у учащихся навыки перевода условия с геометрического языка на векторный и формировать навыки, необходимые для перевода с векторного языка на геометрический.
Для овладения умением переходить от геометрического языка к векторному и обратно необходимо знать, как то или иное векторное соотношение выражается на геометрическом языке. При этом точка Q может быть выбрана так, чтобы последнее равенство доказывалось наиболее просто это равенство следует из теоремы о делении отрезка в данном отношении. Кроме этого целесообразно было бы рассмотреть некоторые задачи-теоремы, наиболее широко используемые при решении сложных задач. Они являются опорными при практическом приложении векторного аппарата к решению геометрических задач.
Объект исследования: Векторное и смешанное произведения векторов. Метод координат. Цель: Познакомиться с историей метода координат, изучить понятия векторного и смешанного произведения векторов, а так же области их применения, Задачи: Поиск, изучение и систематизация материалов по теме. Составление наглядного учебного пособия для выпускников с демонстрацией применения метода координат. В пособии должны быть отражены преимущества метода координат перед общепринятым аналитическим методом решения. Область применения: Практикумы для уроков алгебры в 8 — 11 классах.